A continuación veremos las expresiones a utilizar para evaluar la precisión de las diferentes Observaciones posibles en la disciplina de la Topografía, utilizando para ello las Normas ISO 17123.

La precisión se define mediante su desviación estándar (σ).

• 1σ → Probabilidad del 68% en un error lineal.
• 1σ → Probabilidad del 39% en un error circular.
• 1σ → Probabilidad del 20% en un error esférico.

El Error Máximo que se considera será el que contenga aproximadamente la probabilidad del 99.8%.

• 3σ → para un error lineal.
• 3,5σ → para un error circular.
• 4σ →para un error esférico.

Precisión del posicionamiento del instrumento y la señal.

 

	Plomada Óptica [m]	Plomada Láser [m]
Error de Estación [σe]	0.001	0.001<σe<0.003

 

	[m]
Error de Señal [σs]	0.001<σs<0.003

 

	Plataforma Nivelante o Trípode de Pinzas [m]	Jalón sostenido de forma Manual [m]
Error de Inclinación de la Señal [σj]	0.000	m β rad

 

	[m]
Error de la altura del Instrumento [σi]	0.002

Si la altura se mide de forma inclinada desde la cabeza de la señal en la que se estaciona hasta el eje de muñones se restará 0.005 m a la distancia leída.

 

	[m]
Error de la Altura de la Señal [σj]	0.002

 

Precisión de un Ángulo Horizontal.

Se considerarán direcciones angulares independientes para calcular la precisión de un ángulo horizontal.

Contribuirán:

• La precisión del equipo →  
• El error de estación →
• El error de señal →
• El error de la inclinación de la señal →

Precisión para una dirección angular:

Precisión para el promedio de n observaciones a una dirección angular:

Luego la precisión para un ángulo horizontal será la componente cuadrática de las 2 precisiones de las 2 direcciones angulares independientes observadas:

Pero, dado que el error de estación realmente no es independiente para cada dirección angular, si σ_e es mayor de 0.001 – 0.002m, no se debe asumir que las 2 direcciones angulares son independientes.Así pues, la precisión del ángulo horizontal se calcularía teniendo en cuenta las diferentes contribuciones:

• La precisión del equipo → 
• El error de estación → 
• El error de señal → 
• El error de la inclinación de la señal → 

Precisión para una dirección angular:

Precisión para el promedio de n observaciones a una dirección angular:

Contribución del error de verticalidad del instrumento.

En los instrumentos que tengan doble compensador, el error de verticalidad está incluido dentro del valor que nos proporciona la Norma ISO. Si el instrumento no tuviese doble compensador, este error afectará solo si no se aplica regla Bessel, pero en general será de escaso valor y no se considerará, a no ser que el usuario decida incluirlo por la cuantía de los demás errores.A continuación se muestran las fórmulas a emplear en el caso de querer evaluar este error:

• Sin compensador de doble eje: (sólo si no se aplica regla Bessel)
  • Por dirección angular: 
  • Por ángulo: 

S es la sensibilidad del nivel tórico.

• Con compensador de doble eje:
  • Por dirección angular: 
  • Por ángulo: 

En caso de promediar n lecturas,  se dividirá por la raíz de n. 

Precisión de un Ángulo Cenital.

Para calcular la precisión de un ángulo cenital se considerará:

• La precisión del equipo →  

Precisión para una observación aislada:

Precisión para el promedio de n observaciones:

Contribución del error de verticalidad del instrumento.

Todos los instrumentos considerados llevan compensador vertical, así pues el error de verticalidad está incluido dentro del valor proporcionado por la Norma ISO. Si aun así se quiere calcular su valor porque se conociese la precisión del compensador vertical, la formula a emplear sería la siguiente:

En caso de promediar n observaciones,  se dividirá por raíz de n.

 

Precisión de una Medida Distanciométrica.

Para calcular la precisión en la medida de una distancia geométrica con distanciometría se considerará:

• La precisión del equipo →    O bien → 
• El error de estación →
• El error de señal → 
• El error de la inclinación de la señal → 

Precisión para una observación aislada:

Precisión para el promedio de n observaciones:

 

Precisión de un Desnivel obtenido con Nivelación Geométrica.

Para calcular la precisión de un desnivel obtenido con nivelación geométrica se considerará:

• La precisión del equipo → 

Precisión para una nivelación simple:

Precisión para una nivelación doble:

Precisión de una Línea Base GPS.

Para calcular la precisión de una Línea Base se considerará:

• La precisión del equipo → 
• El error de estación → 
• El error de señal → 
• El error de la inclinación de la señal → 

Precisión:

Rafael Martínez Córdoba.

Ingeniero Técnico en Topografía.

Colegiado nº 7668.